Научная группа по геометрической теории функции

Дубинин Владимир Николаевич

В 1973 г. окончил с отличием Дальневосточный государственный университет (г. Владивосток) по специальности "математика" и поступил в аспирантуру на кафедру теории функций Кубанского государственного университета (г. Краснодар). В 1977 г. защитил кандидатскую диссертацию "Некоторые симметризационные преобразования и задачи о покрытии в геометрической теории функций комплексного переменного" в Институте прикладной математики и механики АН УССР (г. Донецк). Научный руководитель — профессор И. П. Митюк. В 1989 г. защитил докторскую диссертацию "Метод симметризации в геометрической теории функций" в Институте математики Сибирского отделения АН СССР (г. Новосибирск). В 2003 г. избран членом-корреспондентом Российской академии наук (Дальневосточное отделение).

1977–78 — ассистент, 1978–1983 — старший преподаватель, 1983–1989 — доцент, с 1989 по настоящее время профессор кафедры математического анализа Дальневосточного государственного университета (ныне кафедра алгебры, геометрии и анализа ШЕН ДВФУ). С 1991 г. заведующий лабораторией математического анализа Института прикладной математики ДВО РАН.   

dubinin.vn@dvfu.ru

Члены научно-исследовательского коллектива:

1. Дубинин Владимир Николаевич, д.ф.-м.н., член-корр. РАН, руководитель группы

2. Шлык Владимир Алексеевич, д.ф.-м.н

3. Дымченко Юрий Викторович, к.ф.-м.н.

4. Прилепкина Елена Гумаровна, к.ф.-м.н

5. Карп Дмитрий Борисович, к.ф.-м.н.

6. Калмыков Сергей Иванович, к.ф.-м.н.

7. Павлов Никита Александрович, аспирант

8. Афанасьева-Григорьева Анна Сергеевна, аспирант

Область научных интересов: геометрическая теория функций, теория потенциала, изопериметрические неравенства в математической физике, специальные функции.

Важнейшие достижения: cформулированы и доказаны общие принципы симметризации для ряда симметризационных преобразований конденсаторов в п-мерном пространстве и для широкого круга емкостей, порожденных функционалами, зависящими от аргумента, функции и ее первых частных производных. Впервые введены и изучены обобщенные конденсаторы на сфере Римана с тремя и более пластинами. Получены общие свойства таких конденсаторов и асимптотические формулы для конформной емкости конденсаторов при вырождении некоторых пластин. Разработан общий подход по применению конформной емкости и симметризации конденсаторов в геометрической теории функций комплексного переменного. В частности получены новые метрические свойства множеств на плоскости, доказаны теоремы об экстремальном разбиении со свободными полюсами, теоремы покрытия и искажения для однолистных и многолистных функций. Методами геометрической теории функций установлен ряд новых свойств полиномов и рациональных функций. В частности, доказаны новые неравенства бернштейновского типа и неравенства для нулей, критических точек и критических значений полиномов. Для специальных функций гипергеометрического типа получен ряд важных результатов, касающихся вопросов аппроксимаций, асимптотических разложений, расположения нулей, интегральных представлений и комплексно отображающих свойств.

Международное сотрудничество: Члены научной группы реализуют ряд совместных проектов с некоторыми зарубежными университетами.  Так в результате работы над совместным проектом с Jose Luis López из Государственного Университета Наварры, Испания (Universidad Pública de Navarra, España) были подготовлены и посланы в печать две публикации (одна из которых вышла в 2017 году).  В настоящее время осуществляются совместные исследования с Dimitrios Askitis из Университета Копенгагена в Дании (University of Copenhagen, Denmark) и Miguel Caro из Атлантического Университета в Колумбии (Universidad del Atlántico, Barranquilla, Colombia).  В рамках международного сотрудничества установлены устойчивые связи с Университетом Сегеда, Венгрия, в лице В. Тотика и Б. Надя, и с Техническим университетом Шанхая, КНР, в лице М.Ю. Тяглова. Проводятся совместные исследования по темам, связанным с теорий потенциала, теорией аппроксимации и ортогональным многочленам.