Трудовая деятельность Клещевой Нелли Александровны началась в 1980 году в должности ассистента кафедры физики Дальневосточного политехнического института (ДВПИ) по окончании физического факультета Дальневосточного государственного университета (ДВГУ).
В 1987 году Клещева Н.А поступила в аспирантуру по специальности 13..00.02 -теория и методика обучения физике при ДВГУ, а в 1990 году защитила кандидатскую диссертацию в Челябинском государственном педагогическом институте.
С 1991 по 1998 года Н.А. Клещева работала старшим преподавателем, а затем доцентом кафедры физики Дальневосточного технического университета (ДВГТУ - бывший ДВПИ). В 1998 году поступила в докторантуру и в 2000 году защитила диссертацию на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Челябинском государственном педагогическом университете.
С 1991 по 2011 года Клещева Н.А. работала профессором кафедры физики ДВГТУ, а с сентября 2011 по настоящее время - профессор кафедры общей физики Дальневосточного Федерального университета.
Клещевой Н.А. разработаны учебные программы для новых курсов «Физические основы современных технологий», «Концепции современного естествознания», «Специальные главы физики» основу учебного содержания которых составляют современные представления об эволюционно-синергетической парадигме развития живой и неживой природы. По итогам проводившихся в разные годы опросов среди студентов ДВГТУ Н.А.Клещева неизменно входила в число лучших лекторов вуза.
Клещева Н.А. ведет интенсивную деятельность по подготовке научных кадров для педагогической и исследовательской деятельности. Под ее руководством защищены 6 кандидатские и 4 магистерские диссертации по различным предметным областям педагогической науки. С 1996 по 2012 года являлась членом диссертационного совета по педагогическим наукам Д212.056.10 при ДВГУ; а с 2006 по 2012 - член диссертационного совета по философским наукам ДМ 212.055.05 при ДВГТУ. Руководит аспирантурой и магистерской программой по специальности 13.00.08 - теория и методика профессионального образования.
Круг научных интересов Н.А. Клещевой охватывает достаточно широкий спектр вопросов педагогики высшей школы: методология проектирования интегративной модели подготовки инженерного образования, психолого-педагогические аспекты компьютеризации образования, различные аспекты совершенствования учебно-воспитательного процесса по физике в высшей школе. Автор 134 публикаций, из них 2 монографии, 9 учебно-методических пособий, более 50 статей в реферируемых отечественных и зарубежных изданиях. С 1997 года является членом-корреспондентом Международной академии акмеологических наук.