А.А. Локтев, А.В. Залетдинов, Е.А. Гридасова, Е.В. Запольнова

ЛОКТЕВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ – доктор физико-математических наук, доцент, декан факультета «Информатизация, экономика и управление», заведующий кафедрой «Строительная механика, машины и оборудование» (Московский государственный университет путей сообщения, Москва).
Минаевский переулок, 2, Москва, 127055. E-mail: prtlokt@yandex.ru
ЗАЛЕТДИНОВ АРТУР ВИЛЬЕВИЧ – кандидат технических наук, консультант, ООО «Аксенчер» (Москва).
Площадь Павелецкая, 2, строение 2, Москва, 115054. E-mail: azaletdinov@gmail.com
ГРИДАСОВА ЕКАТЕРИНА АЛЕКСАНДРОВНА – кандидат технических наук, доцент кафедры сварочного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). ДВФУ, Суханова ул., 8, Владивосток, 690850. E-mail: gridasova.ea@dvfu.ru
ЗАПОЛЬНОВА ЕВГЕНИЯ ВАЛЕРЬЕВНА – младший инженер CАПР (Codest International SRL, Москва).
Соймоновский пр., д. 7. Москва, 119034. E-mail: jenzapolnova@ya.ru

Алгоритм определения мест армирования плоского элемента из ортотропного композитного материала, испытывающего ударное воздействие

В настоящей работе был модифицирован подход к задачам динамического воздействия двух твердых тел в рамках волновой теории удара. Сам подход основан на совместном представлении задачи ударного воздействия двух тел, в виде отдельного решения контактной и волновой задачи, а также их последующего объединения с помощью использования граничных условий на контуре области приложения нагрузки. Разрабатываемый метод может быть использован для рассмотрения широкого класса задач о зарождении и распространении волн в сплошных твердых телах после динамического воздействия ударника, имеющего различные механические и геометрические свойства. Одной из таких задач является задача определения мест армирования элементов из композитных материалов высокопрочными нитями или арматурой. В работе предлагается определять места возможного армирования анизотропного композита как точки взаимодействия упругих волн, которые отражаются от верхней и нижней границы плоского элемента. Волновые поверхности появляются в мишени из-за ударного воздействия на нее твердого тела, реологические свойства которого распространяются на зону контакта при непосредственном воздействии ударника. Распространение волновых поверхностей с конечными скоростями становится возможным благодаря использованию волновых уравнений мишени типа Уфлянда–Миндлина–Рейснера, учитывающие деформацию поперечного сдвига и инерцию вращения поперечных сечений. Определяющие динамическое поведение точек плоского элемента уравнения позволяют предположить, что его деформирование вне области взаимодействия ударника и мишени происходит, в том числе, и за счет распространения с конечными скоростями упругих волн.

В настоящем исследовании разработана модель учета волновых поверхностей в соударяющихся телах, предложен алгоритм учета различных реологических свойств взаимодействующих тел, основанный на аналитическом методе представления неизвестных величин в виде разложений по пространственной координате и времени, начальных и граничных условиях, конечные интегро-дифференциальные уравнения решаются с использованием численных методов. Необходимость более точного представления о поведении конструкций под действием нагрузки заставляет проектировщиков и исследователей идти по пути усложнения математических моделей процессов и объектов. Актуальной является также задача создания достаточно простой расчетной модели и алгоритмов расчета задач ударного взаимодействия с учетом распространяющихся с конечными скоростями волновых поверхностей, а также их реализация в виде программного приложения алгоритма определения точек взаимодействия прямых и отраженных волн. Разработанный вычислительный алгоритм и программный комплекс протестированы, что позволило определить точки расположения в плоском композите армирующих нитей или стержней с целью обеспечения необходимых жесткостных характеристик всей конструкции.

Ключевые слова: динамическое воздействие, неклассическая пластина, упругие волны, ортотропные свойства, отраженные волны, полиномы Лежандра, вычислительный алгоритм, программный комплекс.

Loktev А.А., Zaletdinov А.V., Gridasova E.A., Zapol’nova E.V. 

ALEXEY A. LOKTEV, Doctor of Physical-Mathematical Sciences, Professor, Dean of the Faculty of Informatization, Economics and Management, Head of the Department of Structural Mechanics, Machinery and Equipment, Moscow State University of Railway Engineering, Moscow. 2, Minaevsky Lane, Moscow, Russia, 127055, e-mail: prtlokt@yandex.ru 
ARTUR V. ZALETDINOV, Candidate of Technics, Consultant, LLC “Accenture”, Moscow. 2 Paveletskaya Square, bild. 2, Moscow, Russia, 115054, e-mail: azaletdinov@gmail.com
EKATERINA A. GRIDASOVA, Candidate of Technics, Associate Professor of Welding Engineering, School of Engineering, Far Eastern Federal University, Vladivostok. 8 Sukhanova, Vladivostok, Russia, 690050, е-mail:olvin@list.ru 
EVGENIYA V. ZAPOL’NOVA, Junior Engineer SAPR, Codest International SRL , Moscow. 7 Soimonovskii Av., Moscow, Russia, 119034, e-mail: jenzapolnova@ya.ru

The algorithm to determine the spots to reinforce the flat element of orthotropic composite material when shock is applied

The paper presents a modified method of approach to the dynamic effects of two rigid bodies in the context of the wave theory of impact. The approach is based on undertaking a joint task: that of the impact of two bodies as an individual solution of the contact task and the wave one as well as their subsequent combination through the use of boundary conditions on the contour of the loading area. The devised technique may be applied when dealing with a wide range of tasks concerning wave generation and transmission in rigid bodies after a dynamic impact of a tool having various mechanical and geometrical properties. One of the tasks is that of determining the spots to reinforce the elements made of composite materials by high strength threads or fittings. In the present paper, it is proposed to determine the spots of the eventual reinforcement of anisotropic composite as points of interaction of elastic waves reflecting from the upper and lower boundaries of the flat element. Wave surfaces appear in the target due to the impact upon its rigid body, whose rheological properties cover the directly affected contact zone. The advance of wave surfaces having terminal velocity has been made possible owing to the wave equation of the Uflyand – Mindlin – Reissner model taking into consideration both transverse shift deformation and rotary inertia of cross-sections. The equations determining the execution behaviour of the points of the flat element enable one to suggest that the latter’s deformation outside the area of the interaction of the impact tool and the target may be caused also by the advance of elastic waves with terminal velocities.

The paper presents also a model for considering wave surfaces in colliding bodies, an algorithm of considering various rheological properties of interactive bodies based on the analytical method which represents unknowns like decompositions in space and time, starting and boundary conditions, and numerical methods to solve finite integro-differential equations. The need for a more accurate notion of the behaviour of structures under loading makes mathematical models of processes and objects more complicated. Relevant is also to derive a rather simple computational model and algorithms to compute the tasks of impact interaction with regard to the advancement of surface waves having terminal velocities as well as their actuialisation in the form of a software application of the algorithm to determine the points of interaction of direct and reflected waves. The developed computational algorithm and software system have been tested, which allowed determining the points of location of the reinforcing filaments or rods in the planar composite in order to provide the necessary stiffness of the whole structure.

Key words: dynamic impact, non-classical plate, elastic waves, orthotropic properties, reflected waves, Legendre polynomials, computational algorithm, software package.