Механика деформируемого твердого тела
О статье: поступила: 27.11.2019; финансирование: Комсомольский-на-Амуре государственный университет.
DOI: http://www.dx.doi.org/10.24866/2227-6858/2020-1-2
УДК 624.074.434
О.Е. Сысоев, А.Ю. Добрышкин
СЫСОЕВ ОЛЕГ ЕВГЕНЬЕВИЧ – д.т.н., профессор, декан факультета кадастра и строительства,
AuthorID: 446982, SPIN: 7349-3397, ScopusID: 54080506700, e-mail: fks@knastu.ru
ДОБРЫШКИН АРТЕМ ЮРЬЕВИЧ – к.т.н., доцент кафедры строительства и архитектуры,
AuthorID: 1053174; SPIN: 7837-8971, ScopusID: 57199398851, e-mail: wwwartem21@mail.ru
Комсомольский-на-Амуре государственный университет
Проспект Ленина, 27, г. Комсомольск-на-Амуре, Хабаровский край, Россия, 681013
Собственные колебания пологой оболочки
со смешанными граничными условиями «защемление–шарнир» и малой присоединенной массой
Аннотация: Разомкнутые цилиндрические оболочки широко используются в современных конструкциях, применяемых в строительстве, авиации, энергетике, нефтяной и других отраслях промышленного производства. В процессе эксплуатации оболочечные конструкции испытывают кратковременные воздействия циклического характера, вызывающие вынужденные колебания зданий и сооружений, которые являются причиной запуска внутренних динамических механизмов. Эти механизмы изменяют собственные колебания сооружений, что существенно влияет на прочностные характеристики оболочки. Часто на таких конструкциях размещаются присоединённые массы: двигатели летательных аппаратов, антенные установки, подвесные топливные баки, кондиционеры, фонари, смотровые площадки. Присоединенные массы изменяют напряженно-деформируемое состояние и параметры собственных колебаний оболочек. Это приводит к изменению частоты и амплитуды колебаний зданий и вызывает явление резонанса, что может разрушить сооружения. Новая математическая модель разработана авторами данной статьи для более точного расчета колебаний оболочек. Использование этой модели позволит избежать нежелательных последствий в виде негативных деформаций, например зданий и сооружений, оболочечных конструкций, машин и механизмов и др. Математическая модель разработана на основе общего уравнения колебаний пластины – уравнения Жермен–Лагранжа с дополнительным членом, физический смысл которого – начальная неправильность формы в виде малой присоединенной массы. Математическая модель рассчитана при смешанных граничных условиях «защемление–шарнир». В качестве допущений приняты гипотезы Кирхгофа–Лява. Проанализирован механизм собственных колебаний разомкнутой оболочки со смешанными граничными условиями «защемление–шарнир» и присоединенной массой. С помощью рекурсивной теории возмущений, конвертируемой в аппроксимацию Паде, определены частотные характеристики и значения первого собственного числа задачи при параметре воолнообразования, равном единице. При помощи метода интегральных уравнений рассмотрено поведение разомкнутой оболочки с малой присоединенной массой. Построены зависимости влияния длины участков защемления на первое собственное число частот свободных колебаний: зависимости рассчитаны с помощью рекурсивной теории возмущений, аппроксимации Паде и метода интегральных уравнений. Все три кривые дают практически одинаковые результаты для всех значений параметра волнообразования, что говорит о высокой надежности разработанной математической модели колебаний разомкнутых тонкостенных оболочек с малой присоединенной массой. Результаты полученных в данной статье исследований могут быть полезны для организаций, занимающихся проектированием конструкций, состоящих или имеющих включения в виде пластин и пологих разомкнутых оболочек.
Ключевые слова: разомкнутая оболочка, колебания, присоединенная масса, частотный спектр, шарнирное описание, частота.
