МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
Статья поступила в редакцию 18.02.2025; доработана после рецензирования 14.03.2025; принята к публикации 18.03.2025.
Научная статья
УДК 624.04
DOI: https://doi.org/10.24866/2227-6858/2025-1/43-55
Дмитриева Т.Л., Ботхоев А.Е.
Дмитриева Татьяна Львовна – доктор технических наук, заведующий кафедрой механики и сопротивления материалов, Иркутский национальный исследовательский технический университет (Иркутск, Российская Федерация), dmitrievat@istu.edu; https://orcid.org/0000-0001-5460-4780
Ботхоев Александр Евгеньевич – аспирант, Иркутский национальный исследовательский технический университет (Иркутск, Российская Федерация), botkhoev@ya.ru; https://orcid.org/0009-0007-3874-2770
Химические и эпитаксиальные методы формирования низкоразмерных материалов
Аннотация. Целью данной работы является анализ применения различных алгоритмов оптимизации для решения инженерных задач. Постановка проблемы оптимального проектирования представлена в форме нелинейного программирования как задача на условный экстремум. Рассмотрены классические методы оптимизации, входящие в библиотеку SciPy языка программирования Python. К исследованию приняты 3 метода безусловной минимизации: Симплексный метод Нелдера - Мида, Метод Пауэлла, Метод Бройдена - Флетчера - Голдфарб - Шанно, которые встраивались в авторский алгоритм опти- мизации, реализующий переход исходной задачи к задаче на безусловный экстремум на основе некоторой модификации функции Лагранжа. Рассмотрен также отдельный модуль библиотеки SciPy решения задачи условной минимизации с использованием метода SLSQP (Sequential Least Squares Quadratic Programming). Для оценки эффективности исследуемых методов решена известная тестовая задача оптимизации консольной пластины. Выполнен анализ полученных решений по скорости сходимости и точности результатов. Выявлено, что все 3 метода на безусловный экстремум показали похожие результаты, где близкое к оптимальному решение было получено уже на третьей итерации поискового процесса с дальнейшей незначительной корректировкой на последующих итерациях, что является успешным результатом встраивания этих методов в авторский алгоритм оптимизации. Метод SLSQP показал менее устойчивую сходимость, т.к. близкое к оптимальному решение было получено только на 9-ой итерации. Таким образом, алгоритм на основе модифицированной функции Лагранжа, разработанный авторами, в сочетании с модулями безусловной минимизации библиотеки SciPy может быть рекомендован в дальнейшем для задач оптимизации большой размерности.
Ключевые слова: инженерная оптимизация, Python, методы условной минимизации, нелинейное программирование, функция Лагранжа
Скачать статью в формате PDF
Для цитирования: Дмитриева Т.Л., Ботхоев А.Е. Алгоритмы оптимизации в инженерном проектировании: сравнительный анализ методов модуля SciPy // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2025. № 1(62). С. 43–55.
