Механика деформируемого твердого тела
О статье: поступила: 30.10.2019; финансирование:
работа выполнена в рамках государственного задания ИМиМ ДВО РАН № 075-00414-19-00.
DOI: http://www.dx.doi.org/10.24866/2227-6858/2019-4-2
УДК 539.374
А.Н. Прокудин, С.В. Фирсов
ПРОКУДИН АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ – к.т.н., ведущий научный сотрудник,AuthorID: 415431, SPIN: 6812-2451, ORCID: 0000-0002-5156-424X,
ResearcherID: N-9344-2016, ScopusID: 35722777500, e-mail: sunbeam_85@mail.ru
ФИРСОВ СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ – младший научный сотрудник,
AuthorID: 783315, SPIN: 8267-2329, ORCID: 0000-0001-7446-6231,
ResearcherID: D-1966-2018, ScopusID: 56976208300, e-mail: firsov.s.new@yandex.ru
Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН
Металлургов ул., 1, Комсомольск-на-Амуре, Россия, 681005
Упругопластическое деформирование вращающегося полого цилиндра
с жестким покрытием на внутренней и внешней стенках
Аннотация: Рассматривается полый цилиндр из идеального изотропного упругопластического материала в условиях плоской деформации с ограничениями по радиальному перемещению на внутренней и внешней поверхностях. Предполагается, что полные деформации в цилиндре являются малыми и складываются из упругих и пластических деформаций. Напряжения и упругие деформации связаны законом Гука, пластические деформации определяются условием Треска и ассоциированным с ним законом пластического течения. Деформирование цилиндра происходит за счет центробежных сил, возникающих при вращении цилиндра с угловой скоростью, которая сначала увеличивается до выбранного максимального значения, а затем уменьшается вплоть до полной остановки цилиндра. Предполагается, что скорость вращения медленно изменяется со временем и угловое ускорение пренебрежимо мало.Установлено, что пластическое течение возникает одновременно на внешней и внутренней поверхностях цилиндра. Скорость вращения цилиндра, соответствующая началу пластиче-ского течения, найдена из решения упругой задачи. Для каждой пластической области найдено точное аналитическое решение определяющей системы уравнений. Приведены системы условий на границах между областями, обеспечивающие непрерывность полученных решений во всем цилиндре. Результаты расчетов проиллюстрированы графиками перемещений, напряжений и пластических деформаций.
Ключевые слова: вращающийся цилиндр, плоская деформация, упругопластичность, пластическое течение, закон Гука, условие Треска, повторное пластическое течение, остаточные напряжения.
Mechanics of Deformable Solids
DOI: http://www.dx.doi.org/10.24866/2227-6858/2019-4-2
Prokudin A., Firsov S.
ALEXANDER PROKUDIN, Candidate of Engineering Sciences, Leading Researcher,e-mail: sunbeam_85@mail.ru
AuthorID: 415431, SPIN: 6812-2451, ORCID: 0000-0002-5156-424X,
ResearcherID: N-9344-2016, ScopusID: 35722777500
SERGEY FIRSOV, Junior Researcher, e-mail: firsov.s.new@yandex.ru
AuthorID: 783315, SPIN: 8267-2329, ORCID: 0000-0001-7446-6231,
ResearcherID: D-1966-2018, ScopusID: 56976208300
Institute of machinery and metallurgy of Far Eastern Branch of RAS
1 Metallurgov St., Komsomolsk-on-Amur, Russia, 681005
Elastoplastic deformation of a rotating hollow cylinder
with a hard coating on the inner and outer walls
Abstract: Consideration is being given to a hollow cylinder which is made of an ideal isotropic elastoplastic material in conditions of plain strain and with restriction on radial displacement on the inner and outer surfaces. It is assumed, that total strain in the cylinder is small and consists of elastic and plastic strains. Stresses are related with elastic strains by Hooke’s law, plastic strains are determined by the Tresca conditions and the law of plastic flow associated with it. The deformation of the cylinder occurs due to centrifugal forces arising from the rotation of the cylinder with an angular speed, which first increases to the selected maximum value, and then decreases until the cylinder stops completely. It is assumed that the rotation speed slowly changes with time and angular acceleration is negligible.It is established that plastic flow occurs simultaneously on both inner and outer surfaces of the cylinder. The rotation speed corresponding to the onset of plastic flow is found from the solution of the elasticity problem. Exact analytical solutions of the determining system of equations for each plastic field are found. The system of conditions at the boundaries between the regions providing continuity of the obtained solutions throughout the cylinder is given. The calculation results are illustrated by graphs of displacement, stresses and plastic deformations.
Keywords: rotating cylinder, plain strain, elastoplastic, plastic flow, Hooke’s law, Tresca condition, secondary plastic flow, residual stress.